[NURS]

nie, cytując tekst z filmu o gremlinach

[Bellatrix]

Zaglosowalam na "Proste pytania, arcytrudne odpowiedzi", lubie matematyke w tej zagadkowej postaci Co prawda ostatnia z zagadek (problem 3n+1) wydaje mi sie jakas malo tajemnicza i, moze cos przeoczylam, ale wyglada mi na to ze te liczby 4 2 1 sa po prostu wpisane w definicje tworzenia tego ciagu Wszystkie te operacje mnozenia *3 +1 sprowadzaja sie do tego, ze za ktoryms razem "zlapiemy" jakas potege dwojki, ktora konsekwentnie dzielona /2 musi dojsc do 8, 4, 2, 1. Zauwazcie, ze nigdy nie zdarzy sie sytuacja, w ktorej 2x pod rzad bedziemy wykonywac operacje *3+1, za to /2 bedzie sie zdarzalo czesciej. A rzuce gimnazjalnym dowodzikiem:P

sytuacja *3+1 wystepuje tylko gdy mamy liczbe nieparzysta. Zapiszmy liczbe nieparzysta w postaci ogolnej 2n-1 (n liczba naturalna)
dzialamy: (2n-1)*3+1 = 6n-3+1=6n-2=2(3n-1) - czyli zawsze z tego dzialania mamy liczbe parzysta. A 3n-1 w zaleznosci od n jest parzyste badz nie.
Z tego wynika, ze dzialanie "dzielenie przez dwa" bedziemy na pewno wykonywac wiecej razy niz dzialanie "*3+1", stad widac, ze dzielona liczba musi w koncu zbiec do 1. A zbiegnie w momencie, gdy wykonujac "*3+1" trafimy potege 2, dodajmy, ze parzysta potege 2 bo dla nieparzystych poteg 2: 2^(2n-1) -1 nie dzieli sie /3.

Co do powtarzajacego sie elementu 4 2 1 - w samej definicji tego ciagu: "jezeli jest parzysta dzielimy przez dwa, jesli nieparzysta mnozymy przez trzy i dodajemy jeden" mamy ukryta ta niby petle-atraktor. Dostalismy jedynke, jedynka jest nieparzysta to mnozymy *3 i dodajemy 1, wychodzi 4 jakby nie patrzec. 4/2=2 no a 2/2=1 a 1 jest nieparzyste wiec mnozymy *3 i dodajemy 1...
Gdzie tu magia?

pozdrawiam
Bellatrix.

[hjeniu]

A ja oddałem głos na Kiliana - choćby za to, że próbował gdyby w szkołach było trochę więcej nauczycieli którzy próbują to może nie bylibyśmy społeczeństwem matematycznych analfabetów.

[hjeniu]

Bellatrix, to proste: nie chodzi o to że tak się dzieje bo to widzimy, ważne jest udowodnienie, czy będzie się tak działo dla każdej liczby dajmy na to dla 1998380068682 bez przeliczania ciągu.

[elam]

jeeeeej no ale po co?

[hjeniu]

Jak to po co Matematycy też muszą mieć pretekst żeby organizować popijawy (konferencje znaczy)

[Bellatrix]

hjeniu: nie twierdze ze to jest proste do udowodnienia dla dowolnego n (chociaz nie wiem czy nie daloby rady wykazac, ze te operacje mnozenia w rozwinieciu musza dac ktorys dwumian Newtona), tylko ze nie widze tam tajemnicy a w szczegolnosci nie widze nic tajemniczego w powtarzajacych sie 4 2 1, skoro ciag jest w ten sposob zdefiniowany

[hjeniu]

Ale na tym polega zabawa, przy wszystkich hipotezach z felietonu Kiliana - twierdzenia są proste i wydają się oczywiste ale nikt nie potrafi wyprowadzić dowodu. Może to i dobrze: matematycy też powinni mieć coś o czym można rozmawiać przy wódce

[Bellatrix]

zeby bylo jasne, odnosilam sie do slow: "Dlaczego tak sie dzieje? Nikt nie ma pojecia. Petla 4, 2, 1 wydaje sie jakims atraktorem przyciagajacym kazdy ciag jak magnes." Bede sie upierac, ze jednak wiadomo, dlaczego tak sie dzieje a wiadomo to z definicji ciagu To tak jakby liczbe 2^n dzielic przez 2 do upadlego i zastanawiac sie, czemu na koncu dostajemy zawsze 1 ;P Ale felieton jest naprawde dobry, zmusil mnie do myslenia i do rozpisania sobie

[Miria]

Głos na Kiliana - mimo, że jestem wspominanym w felietonie rozsądnym człowiekiem. Bardzo ciekawy felieton. W dodatku przystępny.

Tekst Cebuli też mi się podobał. Co do Romka, te same uwagi, co poprzednicy.

Głos na Kiliana - mimo, że jestem wspominanym w felietonie rozsądnym człowiekiem. Bardzo ciekawy felieton. W dodatku przystępny.

Tekst Cebuli też mi się podobał. Co do Romka, te same uwagi, co poprzednicy.

[NURS]

Dzięki Miria, głosowanie się rozkręca...

[Henryk Tur]

Głos na Cebulę.
Kilian - dobry tekst, ale ciut na mnie za trudny.
Pawlak - niestety, porażka. Zaczyna od Plutona, a potem pogoń myślowa. Co autor chciał tym tekstem powiedzieć???

[NURS]

Dzięki Heniek, kto nastepny?

[Czarny]

Tym razem z publicystyką dużo lepiej.
Podobały mi się felietony Cebuli i Kiliana (świetny debiut publicystyczny), Pawlak nieco mniej. Prawdę mówiąc trochę mnie nudzą te "fantastyczne" historie z życia wzięte (druga część tekstu), lepszy byłby cały o Plutonie.
Głos daję na Kiliana, jako że ja z tych nienormalnych co matematykę lubił i lubi

[NURS]

dzięki, Czarny za twój głos rozsądku. Kto nastepny?

[Romek P.]

Czarny:

[Nexus]

Głos na Adama. Znalazłem tam coś dla siebie i o sobie
Kilian podjął trudny temat przywołujący koszmary ze szkolnej ławy i matematyka z upiornym uśmiechem i koszulką w całki ganiającego w snach Warto pociągnąć dalej - może cykl z tego będzie?
Pawlak - całkiem, całkiem, aczkolwiek już się nastawiłem na Plutona, a dostałem Liptona.
Bardzo dobry numer jeśli chodzi o publicystykę. Łyknąłem na stojąco bez popitki i zagrychy

[NURS]

Dzięki Nexusie, zapraszam kolejnych forumowiczów do wyrażenia opinii.

[zbry]

Głos na Kiliana, a byłem pewien, że znowu będzie Adam. I pomyśleć, że głosujący, to czytelnicy czasopisma, jakby nie patrzeć, literackiego, a tu miażdżącą przewagę zdobywa tekst tak mało literacki.

[savikol]

Teraz ja zagłosuję.
Cebula jak dla mnie ma zbyt ciężki styl, trudno mi się skupić, gubię się w ciągach logicznych, momentami nie wiem o co temu panu chodzi. Pawlak – ok, styl lekki i przyjemny, łatwy do przełknięcia, tylko ta galopada tematów i skoki z jednego na drugi. Robi się przez to szum informacyjny, który nieco utrudnia odbiór.
Głos oddaje na Kiliana. Brawo za podjęcie trudnego i niemodnego tematu. Zagłębianie się w ciekawostki matematyczne w piśmie literackim to nie byle co. Może nie odkrywam Ameryki, ale zauważyliście, że w naszym społeczeństwie do dobrego tonu należy przyznawanie się do nieznajomości i niewiedzy w zakresie nauk ścisłych? I nikt z tego powodu nie czuje się skrępowany. Nikt nie patrzy krzywo na osobnika mieniącego się intelektualistą gdy ten mówi, że nie zna się na jakiejś tam matematyce, pojęcia nie ma o fizyce, czy chemii. Natomiast jakbym oświadczył, że nie wiem kto to Szymborska, jak się pisze „gżegżółka”, co zdziałał Piłsudski albo Wałęsa to wyszedłbym na głupka i tyle. Dlaczego dyletanctwo w zakresie nauk ścisłych jest nawet mile widziane, a nie działa to w drugą stronę? Dlaczego od inżyniera wymaga się umiejętności poprawnej znajomości języka polskiego, literatury, czy historii, natomiast humanista może sobie oświadczyć – nie wiem o co chodzi z tymi teoriami Einsteina i po kiego tyle szumu z tą genetyką, i wszystko jest ok, jeszcze mu inni przyklasną?

[hjeniu]

savikol, to pewnie dlatego że rządzą nami yntelygenci, a nie wykształciuchy

[Gustaw G.Garuga]

Savikolu, na ten temat toczyła się kiedyś dyskusja na tym forum, wątek nosił tytuł Nauki ścisłe kontra nauki humanistyczne. Tam znajdziesz odpowiedź na swoje dramatyczne pytanie

Cieszę się z zapowiadanego umonotematycznienia felietonów Romka

[NURS]

Dzięki zbry, dzięki Savikolu, kto następny?

[Romek P.]

Gustaw G.Garuga:

[Fidel-F2]

Cebula. Punkt. Jasno, klarownie, fajne spostrzeżenia.
Kilian. Też dobrze ale tych cyferek chyba za dużo. I jest błąd. We wzorze dotyczącym WTF. zamiast an+bn=cn powinno być a^n+b^n=c^n, ale to chyba nie z winy autora.
Pawlak. Trzecie miejsce ale też ok. To co mi przeszkadza w felietonach Romka to trudności ze skupieniem się na jakimś konkretnym temacie. Powoduje to u mnie lekkie wrażenie chaosu. Ale może to zaleta?
Ogólnie, publicystyka w tym numerze satysfakcjonująca.

[NURS]

Dzieki Fidelu, za twój głos. Kto coś ujmie, kto coś doda (Doda?) ?

[Tequilla]

Logika rozumowania Bellatrix całkiem słuszna - faktycznie w ciągu 3n+1 należy się spodziewac że częściej wystąpi dzielenie przez dwa, a przez to, że ciąg będzie spadał. Tajemnica polega jednak na czymś innym. Otóż takie same "badania" przeprowadzano dla innych ciągów - 5n+1, 3n+3 itp. W żadnym nie zauważono tego typu regularności. Często wpadały one w różne pętle, dla różnych liczb. Rozumiem o co chodzi Bellatrix - 3n+1 faktycznie wydaje się mieć wpisany w definicję ciąg 4,2,1. Ale np ciąg 7n+1 powinien zmierzać do pętli 8,4,2,1, a tak się nie dzieje. I to jest moim zdaniem ta tajemnica

Polecam książkę Malcolma E. Linesa "Liczby wokół nas" - tam jest znacznie szerzej o liczbach gradowych. Tyle tylko, że ja tą książkę kupiłem jeszcze w liceum, czyli gdzieś w dolnym paleolicie - teraz to może jedynie w bibliotece dałoby się ją dostać.

[Bellatrix]

Hm. Naprawde przeprowadzono dla 3n+3?:) Bo na moje oko to 3n+3 wpada w petle 12, 6, 3 zgodnie ze swoja definica Co do 5n+1 - to faktycznie sie zgodze, ze moze nie wpadac, bo mnozenie *5 "szybciej" zwiekszy ciag niz /2 go zmniejszy, jesli wezmiemy pod uwage 2 krokiciagu 3n+1 to: zawsze w tych 2ch krokach wystepuje dzielenie /2 natomiast mnozenie przez 3 +1 wystepuje tylko w przypadkach: a) pierwsza liczba parzysta, podzielona /2 dala nieparzysta: 0.5*50%= 25% szans b) dostalismy na starcie nieparzysta: 50%, czyli 75% szans. Prawdopodobienstwo, ze w 2 krokach podzielimy przez 2 jest rowne 1 (100% szans) + dochodzi szansa ze podzielimy drugi raz przez 2 i ta szansa wynosi 25% (w dwoch krokach parzysta). Czyli defacto: 75%*3 = 2.25 - przez tyle statystycznie mnozymy (dodawanie jedynki pomijam, zeby nie komplikowac wywodu), dzielimy przez... uwaga: 100%*2+25%*2= 2.50 ->ergo, musi zbiec, skoro srednio dzielimy przez liczbe wieksza niz mnozymy.
Jak jest dla przypadku ciagu 5n+1?
ano z prawdopodobienstwem dokladnie identycznie tylko ze dla 5 mnozymy srednio przez:
75%*5=3.75 a dzielimy nadal przez 2.50, wiec statystycznie ciag bedzie rosl do nieskonczonosci

pzdr.,
Bellatrix.

[Tequilla]

Widzę, że będę miał z kim porozmawiac na forum o matematyce
Ciąg 3n +3 posiada pętlę, chodzi jednak o to, że nie wszystkie liczby w nią wpadają. W przypadku ciągów wyższych od 5n+1 faktycznie istnieje szansa, że ciąg będzie rozbieżny. Więcej o problemie Collatza można znaleźć ( jak niestety o większości spraw) na angielskich stronach internetowych. Sam zamierzam się temu przyjrzeć dokładniej, bo mnie wywody Bellatrix zaciekawiły:) Najwyżej otworzy się osobny wątek, gdzieś w summa technologiae ( choć mam nadzieję, że znajdą się tam równiez inni, którzy włącza się do dyskusji)

[Bellatrix]

mozemy pogadac o matematyce, ale lojalnie uprzedzam - nie jestem matematykiem, zeby nie bylo rozczarowan