[Pako]

Tutaj ludzie będą mi i sobie nawzajem pomagać w rozwiązywaniu trudnych zadań z matematyki mam nadzieję, że skutecznie, bo matura mnie czeka, to się chcę czegoś nauczyć

A więc do dzieła!

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 8. Sum apierwzszego i trzeciego wyrazu jest równa 15. Obnlicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu.

Tego zadania nie umem ruszyć, zeby dojść do czegoś sensownego. Kto pomoże? mawete?

[mawete]

Dobra zróbmy to dydaktycznie.... Pamiętasz wzór na sumę nieskończonego ciągu geom.?

[mawete]

Pako: reszta z domu bo własnie w knajpie siedzę, a jest barmanka idiotka... ona jest ważna pijący nie... niech spada na drzewo inną knajpę znajdę...

[Pako]

Ano, pamiętam.. S=a1(1-q^n)/(1-q)
Tutaj z tego co mi się wydaje chodzi o szereg geometryczny, czyli wzór: S=a1/(1-q)
Potem te dane które mam:
a1+a3=15 <=> a1+a1q^2=15
I dalej nie mam pojęcia co zrobić..

[gorat]

Pako: najpierw odpowiedz sobie na pytanie, ile masz zmiennych do wyznaczenia oraz ile możesz ułożyć równań na podstawie danych wejściowych. a3 już wyeliminowałeś, w porządku, ale czemu zapomniałeś dołączyć wzór na nieskończoną sumę ciągu geometrycznego? Pozbieraj to i utwórz układ równań.
Jeszcze jedno sprostowanie:

[Pako]

Hmm.. co racja, to racja.. Ale ten na szereg geometryczny jest na nieskończoną ilość. Innego wzoru nie znam. Można jeszcze wyznaczyć granicę, jednak jeśli q>0 to granica będzie w +/-nieskończoności, a jeżeli |q|<1 to granica będzie sumą szeregu geometrycznego.
To są jakieś inne wzory, o których wiedzieć powinienem, a nie wiem?
Nic innego, co by się z tych danych dało ułożyć mi do głowy nie przychodzi. q nie mam i policzyć też ciężko będzie (jakbym umiał, to bym nie pytał ) Tak samo z a1.

[gorat]

[gorat]

Opiszę teraz pewne zasady przydatne przy rozwiązywaniu tego rodzaju zadań:
1.) przeczytaj zadanie
2.) przeczytaj zadanie
3.) wskaż dane wejściowe
4.) wskaż dane wyjściowe (zmienne)
5.) znajdź takie wzory, aby dane wejściowe dało się przedstawić w jak największym stopniu za pomocą zmiennych wyjściowych
6.) jeśli masz te wzory, ułóż za ich pomocą układ równań
7.) sprawdź, czy ilość równań jest wystarczająca (równań jest co najmniej tyle, co zmiennych wyjściowych); jeśli nie, na wszelki wypadek wróć do punktu 5, lub masz do czynienia z zadaniem z parametrem
8.) rozwiąż układ

Mam nadzieję, że napisałem zrozumiale

[Pako]

Ano, napisałeś zrozumiale, wyjaśniłeś to dokładnie w miarę Tylko cały problem na tym, że do tego to i ja doszedłem. Trochę błędnie, ale doszedłem. Cały problem w tym, że:
a1+a18q^2=15 <=> 1+q^2=15/a1 <=> (1+q^2)/15=1/a1 <=> 15(1+q^2)=a1
Dobrze rozumuję?
Jeśli tak, to w konsekwencji mam:
S=a1/(1-q) <=> 8=15(1+q^2)/(1-q) <=> 8/15=(1+q^2)/(1-q)
I tu leżę. Jeśli gdzieś się pomyliłem, to nie wiem gdzie. Liczyłem to ze trzy czy cztery razy i za każdym razem efekt taki sam. Co mam teraz zrobić? Bo ja się gubię po prostu.

Aha.. Dzięki za wszelką pomoc wam obu i wszystkim innym, którzy kiedykolwiek mi pomogli/pomogą Tak, jakbym miał zapomnieć potem

[NURS]

O, wreszcie jakiś fantastyczny temat

[Pako]

jaki tam fantastyyczny.. toż to historia sama. Takie rzeczy to już w XIX wieku liczyli... zero fantastyki... a szkoda

[GAndrel]

[gorat]

[Pako]

Qrde.. to na serio za każdym razem taki głupi błąd robiłem... -_-
Dobra.. teraz idę spać.. jutro postaram się to zadanie do końca doprowadzić. Dzięki za pomoc!


Qrde... taki głupi błąd... taki głupi...

Co do tej konwencji, ze to tak jak w informatyce, to wiem, ale jak już pisałem po kolei, co i jak zamieniałem, to nie chciałem naraz zmienaić stron, ot, dla czystości rozumowania

[Keiran]

Hmm, w sumie zadanie bardzo proste. Uklad rownan trzeba zrobic z sumy ciagu nieskonczonego i z tych dwoch elementow co masz czyli:
a1/1-q=8
a1+a1*(q^2)=15
z tego juz powinienes sobie poradzic - 2 rownania, 2 niewiadome

[gorat]

[Margot]

No, kazaliście mi tu przyjść. To od razu powiem, że wiem, ile to jest 2+2, ale z postów, które przeczytałam pod tym tematem nie wynika, ile to jest.
Zadanie o ciągu geometrycznym => całkowicie poza moim zasięgiem percepcji. Się zastanawiam, co ja tu robię? Ostatni zapis quasi matematyczny, jaki popełniłam, wyglądał tak:

(7+6)/7

Wiecie, co to jest?

[Dunadan]

ja przynajmniej nie mam pojęcia... ale wydaje mi się ze coś rozdzielałaś na kolejne dni tygodnia
A ja mam takie pytanie z matematyki tej takiej bardziej...no... nie wiem, filzlozoficznej? No bo od dłuższego czasu bawię się fraktalami. Tzn. programami do ich renderowania i modyfikowania. Tematw sumie bardzo pokrewny tym ciągom nad którymi się tak głowicie bo fraktal to przecie też chyba ciąg... a raczej funkcja - iterowana funkcja. No i na tym moje pojęcie o fraktalach się kończy. Ponieważ fascynują mnie te cuda i jestem polakiem ( Polacy przodują w teorii fraktali!!! - Sierpiński, Mandelbrot ) to chciałbym aby mi ktoś w miarę łopatologicznie wyjasnił o co biega. Próbowałem czytać literaturę w necie ale kiedy natrafiłem na jakieś urjenia ( dokłądnie na "liczbę urojoną" ) to postanowiłem sobie darować ( mam w zyciu wystarczająco dużo urojeń... ). więc? A skoro juz jesteśmy przy fraktalach to chciałbym też zaliczyć teorię chaosu bo w sumie jedno wynika z drugiego... uff... Z góry dzięki za pomoc

[Margot]

[Dunadan]

Jakby nie patrzeć to wszystko to jeden wielki fraktal

[Gustaw G.Garuga]

Uffff, pod koniec wątek jakoś znormalniał, pojawiło się więcej liter niż cyfr, zaczynam cokolwiek rozumieć...

[mawete]

gorat, GAndrel, Keiran: dzięki, że pomogliście Pako... ja wczoraj przegrałem wojnę z barmanką, a w domu żona wojnę rozpoczęła....

//edit:
1. gorat: Ty matematyki nie lubisz?
2. jest kilka osb na forum które to lubi.
3. NURS może konkurs matematyczny. Kto udowodni WTF...

[gorat]

[mawete]

gorat: rozumiesz co piszesz, a to jest pierwszy krok do polubienia matematyki.... w końcu jest ona jak Królestwo Boże - przechodzi ludzkie pojęcie...

[gorat]

[mawete]

gorat: nie chce mi się szukac... jak powiesz ok, jak nie powiesz też ok...

[gorat]

Pierwszy rok matematyki.
Lepiej? :))))

[mawete]

lepiej mówisz, że z przymusu... rozwiń...

[gorat]

[mawete]

gorat: wybacz... chodziło mi o McJohn... wczoraj czytałem a dzisiaj skojarzyłem z Twoim łułupłup... jeszcze raz przepraszam...