Pako - 26 Lutego 2006, 15:59 Ale po wnikliwszych obserwacjach na płci piękniejszej stwierdzam, że można to między bajki włożyć. Ta ładniejsza część ludzkości też często o tych rzeczach myśli i to czasami bardziej bezpośrednio niż by się mogło wydawać 
Co do oreintacji - za grosz jej nie mam. Przykład z wycieczkami bardzo dobry. W zakopanem ani się spostrzegłem, a szedłem nie w tą strone na punkt spotkań, niż powinienem. I fajnie było, jak mnie koledzy zaczęli uświadamiać
dzejes - 26 Lutego 2006, 17:37 Niespecjalnie wierzę w te opowieści o niemożności znalezienia własnej lewej strony 
Kiedyś spacerowałem w labiryncie ogrodowym z pewną dziewoją i jako macho koniecznie chciałem nas wyprowadzić bez pomocy z zewnątrz. Coś mi to nie szło, błąkaliśmy się tam już trochę długo i w końcu ratowana z opresji stwierdziła że musi działać i wyprowadziła nas stamtąd. 
A co do seksu - to oczywiście, że kobiety są w swoim towarzystwie o wiele bardziej otwarte i bezpośrednie. Oczywiście są wyjątki (rok czasu mieszkałem z takim gawędziarzem erotomanem, który opowiadał co to nie on  ). Jednak faceci generalnie nie omawiają tego szczegółowo, wystarczy coś takiego:
- Yyyy? - Yhy! - Aaa... Drugiej strony nie będę opisywał, bo tu jacyś nieletni podobno lurkują. 
Aga - 26 Lutego 2006, 17:47 Bo wiesz... Kobiety roztrząsają wszystko od strony psychicznej, nie czysto fizycznej. Dlatego wydaje się, że są bardziej otwarte, bezpośrednie.
Serio? Ja zawsze myślałam, że panowie lubią się chwalić, co i jak... dzejes - 26 Lutego 2006, 17:56
No wiesz, ja przecież nie posiadam danych statystycznych. Może takie moje szczęście, że trafiam na takie kobiety? A z facetami to jest zazwyczaj tak jak w pewnym przysłowiu : Krowa, co dużo ryczy... Anko - 27 Lutego 2006, 12:54
gorat - 1 Marca 2006, 11:33
Wspomniany paradoks brał się z platońskiego zakazu mówienia o nieskończoności "aktualnej" (np. nie rozważano odcinka jako zbioru nieskończenie wielu punktów), stąd rzeczywiście ukazywał niezgodność możliwego rozumowania z rzeczywistością.
A gdzie tu widzisz paradoks? Rozwiń, rozwiń, może spełnisz jego rolę
I czy ktoś tu nie pomylił tematu? Tu jest o filozofii - o kobietach jest obok
Rafał - 1 Marca 2006, 11:53 Swoją drogą ciekawy jest dowód na niemożliwość przeprowadzenia kwadratury koła, którą ma chyba na myśli dzejes. Punktem wyjścia była właśnie teoria liczb i umiejscowienie piczby Pi na osi liczbowej. Zupełnie pokrętny dowód z całkiem nieoczekiwanego kierunku. gorat - 1 Marca 2006, 16:16
Dorzucę, że ta niemożność wynika z innego zakazu platońskiego Tylko co teoria liczb ma do tego? 
Rafał - 2 Marca 2006, 07:40 Chcesz z grubsza przytoczenie dowodu? Jak tak, to na jutro mógłbym go spakować do strawnej wersji. A opiera sie na liczbach i własnościach liczb. I jak na historię problemu jest dość świeży, bo ma dopiero coś ze sto lat. Wcześniej nikt nie poradził sobie z problemem. ps. Dzięki Lu, wiesz za co ... Lu - 2 Marca 2006, 07:50
Jeśli można, to ja poproszę. Nie musi być na jutro, byle było lekkostrawne
Rafał - 3 Marca 2006, 08:58 Lu, Gorat. Zresztą kto chce niech czyta...
Samo sformułowanie problemu kwadratury koła jest banalne, a problem postawiono w zamierzchłej starożytności. Ot, mając kawałek sznurka, coś do pisania i coś po czym można pisać (w ostateczności palec i piasek) mamy skonstruować koło o polu równym polu zadanego kwadratu. Proste? Proste! Sznurek zastąpiono później dla wygody filozofów linijką bez podziałki i cyrklem, chociaż sznurek doskonale może zastąpić i linijkę i cyrkiel. Pierwszy ogłosił światu zwycięstwo Archimedes – ten od wanny z wodą – udowadniając, że trójkąt prostokątny, którego krótsze ramie jest równe promieniowi koła, a dłuższe równe jego obwodowi ma pole równe polu tego koła. A mając trójkąt w prosty sposób robi się z niego kwadrat i po ptokach. Tyle, że ... jak zrobić dłuższe ramię trójkąta o długości obwodu koła ... tego sposobu zdecydowanie nie można było uznać. Naciągany. Ale rozpalił on gorączkę kwadratury koła bo sugerował, że rozwiązanie jest w zasięgu ręki, tuż i każdy może zostać tym śmiałkiem który zerwie zaczarowane jabłko z ogrodu matematyki, a wraz z nim sława, zaszczyty, pewnikiem też złoto i baby wchodziły w grę (choć nic mi o tym dokładnie nie wiadomo), a to rozpalało gorączkę jeszcze bardziej, aż do ... praktycznie dziś, bo dopiero w 1882 roku niemiecki matematyk Ferdinand Lindemann ostatecznie udowodnił, że problem nie jest rozwiązywalny. Aby ten dowód sobie przyswoić, należy zrobić szybką powtórkę z liczb. Co to jest liczba to dokładnie nie wiem, ale intuicyjnie wyczuwam. A, że ludzie lubią nadawać nazwy co by zbyt długo się nie rozwodzić nad opisami, to ponazywano i same liczby i nazw tych jest coś ze trzydzieści albo i więcej. I choć uważam, że zbytni rozpęd w coraz to nowych nazwach jest szkodliwy (dla przykładu niech będzie pole jako wielkość fizyczna – coś czego nie ma, nie było i nie będzie, co zaciemnia i komplikuje rozważania, a zostało na siłę przytargane z matematyki) to w przypadku liczb ma swoje uzasadnienie. No to lecim. Mamy oś liczbową, taką zwykłą, z pierwszej klasy podstawówki, a na niej liczby. Jest ich dużo, bardzo dużo, nieskończenie wiele, a może i jeszcze ciut, ciut. Ciekawe czy jest na niej liczba PI? Szukamy? Bo jeśli jest to pewnie można ją znaleźć i skonstruować ten cholerny kwadrat, ale jeśli jej tam niema? To i się jej nie znajdzie i z kwadratu nici. Pierwsze pokazują się liczby wymierne, to takie, które wyrażone być mogą np. przez stosunek liczb naturalnych, albo ich ułamków. Takie np. 2/7, albo 0,4532344. Potem Pitagoras dumał, dumał i wydumał nieszczęsny pierwiastek z 2 ku zgrozie uczniów klas chyba trzecich. Zwykła przekątna kwadratu o boku 1 ma długość pierwiastek z 2. I klapa. Pierwsza z szeregu nowych liczb – niewymiernych. Nie można jej przedstawić jako stosunek dwóch liczb wymiernych. Właśnie to od Pieti Golasa mamy podział na liczby wymierne i niewymierne. Później było długo, długo nic, aż do XIX wieku kiedy to odkryto, że te nieszczęsne liczby niewymierne można podzielić na algebraiczne i przestępne. Do tego przyczepiono się do samej osi liczbowej doczepiając do niej pojęcia gęstości i przeliczalności. Wykazano, ze liczby wymierne można ponumerować zgodnie z pewnym schematem i je po prostu przeliczyć, a więc powiedziano, że liczby wymierne są przeliczalne. Sytuacja zaczęła się zagęszczać. Wprowadzono kolejną klasę liczb – a mianowicie liczby konstruowalne, czyli takie które można skonstruować na osi liczbowej. Oczywiście będą to np. wszystkie liczby wymierne. Co ciekawego można powiedzieć o tych liczbach? Chyba nic, ale jak kogoś to ciekawi to np. niech wie, że: dowolna długość wyrażona liczbą wymierną jest konstruowalna, albo: Stosunek dwóch konstruowalnych odległości również jest konstruowalny, ale też: Pierwiastek kwadratowy dowolnej liczby całkowitej jest konstruowalny, a co więcej, Pierwiastek kwadratowy dowolnej liczby konstruowalnej jest konstruowalny. Stop. Wystarczy. Wiemy o co chodzi z tymi liczbami konstruowalnymi – to takie, które można pokazać na osi liczbowej. Teraz uwaga: będzie skok do liczb algebraicznych. Ostatnie twierdzenie Fermata mówi, że równanie x do n + y do n = z do n nie ma żadnych całkowitych wartości n większych od 2. Gdy n=2 to równanie to redukuje się do zwykłego równania Pitagorasa. Idąc śladem tego twierdzenia postanowiono wprowadzić pojęcie liczb algebraicznych jako takich, które są pierwiastkami wielomianów o współczynnikach całkowitych, a więc i słynne urojone „i” jako pierwiastek z –1. Bardzo fajnie jest korzystać z pracy i wysiłku innych i dlatego nie będę przytaczał cząstkowych dowodów wysnutych przez innych matematyków, a zapodam jedynie istotę ich twierdzeń. I tak pierwszy skrót: Każda liczba konstruowalna jest liczbą algebraiczną. Niby każdy łapie na wyczucie, że tak jest, ale sam dowód przynudza. I na koniec liczby przestępne. Zbiór (ciało) liczb wymiernych całkowicie zawiera się w zbiorze liczb konstruowalnych. Zbiór liczb wymiernych całkowicie zawiera się również w zbiorze liczb algebraicznych. Zbiór liczb algebraicznych wcale, a wcale nie jest bardziej liczny od zbioru wszystkich liczb całkowitych (twierdzenie Cantora), bo liczbom wymiernym można przyporządkować liczby całkowite (przeliczyć je bo są przecież przeliczalne), ale tak samo i liczbom algebraicznym można to samo zrobić. Ale liczbom rzeczywistym to już nie. (kolejne twierdzenie jakiegoś kogoś). Można więc stwierdzić, że po „wyjęciu” ze zbioru liczb rzeczywistych liczb algebraicznych zostanie tam sporo innych liczb. I to są liczby przestepne. I jest ich o wiele więcej niż algebraicznych. No to może liczba PI jest liczbą przestępną? Trafiony-zatopiony. Liczba PI jest liczbą przestępną. Twierdzenie Lindemana-Weierstrassa jest odpychające, a dowód skłania koty do rzygania, ale przy mocno zaciśniętych zębach wychodząc z równania b1e do a1 + b2e do a2 + .... nie równa się 0, gdzie a i b są liczbami algebraicznymi dochodzimy do w miarę estetycznego wzoru e do iPi = -1. Jest to piękny wzór, gdyż wiąże zaczarowane stałe naszego wszechświata: liczbę Pi, podstawę logarytmu naturalnego „e” i „i” jako liczbę urojoną. Wartość Pi oczywiście jest dalej na naszym celowniku. Gdyby Pi była liczbą algebraiczną, a nie przestępną, można by było zapisać szczególny przypadek równania Weierstrassa z tylko dwoma wyrazami. Niech b = 1, a1=iPi a a2=0. Zgodnie z twierdzeniem Lindemana-Weierstrassa dostaniemy E do iPi + 1 nie równa się 0. Przeczy to wcześniejszemu równaniu, więc Pi nie może być algebraiczne. Jest Liczbą przestępną. Skoro liczba przestępna z definicji nie jest liczbą algebraiczną, a każda liczba konstruowalna jest liczbą algebraiczną, to niestety liczba Pi będąca przestępną, nie może być konstruowalną. I już. Bo jak nie jest konstruowalna, to za cholerę nikt nie będzie w stanie jej skonstruować w żaden sposób. Ufff, może ktoś to przeczyta. Ale daliście mi pracę domową, niech was ...
P.S. Mocno korzystałem z książki Dewdneya "Granice rozumu" Vykosh - 3 Marca 2006, 11:38 Rafał, bardzo fajne - i nawet da się zrozumieć większość 
To jeszcze pytanko - czy z tego co napisałeś wynika też że e jest przestępne - bo nie da się go skonstruować? I jakoś e do iPi = -1 nie bardzo mi pasuje.
Rafał - 3 Marca 2006, 11:56
Zabij mnie, nie wiem. Trzeba by rozpisać wzór Weierstrassa, a coś mnie głowa nie tego...
Jest, jest tak, może te ipi się zlewa za bardzo, ale czyta się tak: e do potęgi "i" razy "Pi" = -1 Jest to dość popularny wzór, a do niedawna nie wiedziałem nawet skąd sie wziął. A w ogóle to bardziej fizyka mnie kręci niż matma. Do matmy nie mam zaufania od czasu Godla, który udowodnił, że gdzieś w samych podstawach matmy jest gruby przekręt. I może się okazać, że większość analizy z indukcją na czele to pic na wodę i fotomontaż.
Emilia - 3 Marca 2006, 12:41 Rafale 
Śliczny dowcipny wykładzik. Kiedyś sama sobie myślałam (zwłaszcza jak musiałam zasuwać na korepetycje), że gdyby do matematyki wprowadzić trochę chumoru to byłaby bardziej przystępna. Fajne. Zauważyłam jednak jedną rzecz
U Ciebie więc E do iPi + 1 nie równa się 0. Ja natomiast znam zapis E do iPi + 1 równa się 0 wynika on ze wzoru Leonharda Eulera i jako powiązaniem najsłynniejszych liczb: 0, 1, i, Pi, e , które odkryto niezależnie w różnym czasie i zagadnieniach jest okreslany "najpiękniejszym wzorem matematyki"
Pozostańmy jednak w tej fajnej konwencji rozrywki dorzucę takie ciekawostki:
Święto PI przypada 14 marca (czyli niedługo) bo pisząc tę datę po angielsku otrzymujemy 3,14 jest to też dzień urodzin Alberta Einsteina Od 200 lat powstają też wiersze i powiedzonka mające ułatwić zapamiętanie więcej niż kilu cyfr po przecinku (zasada polega na tym, że liczba liter w kolejnych wyrazach tekstu odpowiada kolejnym cyfrom rozwinięcia dziesiętnego PI). Pierwszy wiersz napisał Klemens Brentano, w XIX wieku ale po niemiecku więc nie będe przytaczać. Podaję inny Kazimierz Cwojdziński Kuć i orać w dzień zawzięcie, Bo plonów niema bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie, kołyszesz.... Kuć!My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu! Można sprawdzić 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510... A ja lubiłam takie powiedzonko: Kto z woli i myśli zapragnie Pi spisać cyfry, ten zdoła ...
Ullikummi - 3 Marca 2006, 12:45
Sorry, że wtrącam to w trakcie dysputy matematycznej, ale rozbawiła mnie ta anegdota. Przypomniało mi to scenkę z Chatki Puchatka, gdy Królik, Puchatek i Prosiaczek postanowili zgubić Tygryska w Lesie i przy okazji sami się zgubili: "Ależ Puchatku, przecież ty nie znasz drogi! - Nie znam, ale mam w spiżarni 12 garnczków które wołają mnie już od godziny. Nie słyszałem ich, bo Królik ciągle mówił i mówił. Ale teraz będę wiedział skąd idzie ich głos". Sorry jeszcze raz  i czekam na dalszą część wykładu - serio.
Rafał - 3 Marca 2006, 14:47
... że jak? To mam coś jeszcze zapodać?
Vykosh - 3 Marca 2006, 15:08
No właśnie w takim wzorze mi to nie pasuje. Jakieś mocno nie intuicyjne to jest
A faktycznie ładnie wygląda
Piech - 3 Marca 2006, 17:37 Tę piękną zależność, e**i?=-1 ( ** znaczy "do potęgi") można przedstawić na osi liczbowej jako strzałkę biegnącą od 0 do -1 W ogóle ta strzałka może wskazywać różne kierunki, zależnie od liczby, która stoi przy "i". Np. e**i0=1 (strzałka wskazuje 1). Powiedzmy, że to pozycja wyjściowa. e**i?/2 odpowiada obrotowi strzałki o 90 stopni "na pólnoc" od osi liczbowej. Aha, czyli nie jesteśmy już na osi liczbowej. Poza osią liczbową jesteśmy w domenie liczb zespolonych (urojonych). Wartość e**i?/2 to nic innego jak urojona liczba i. Strzałka wskazuje właśnie tę liczbę, w odległości 1 "na północ" od zera. Dla e**i??, mamy wynik -i. Strzałka wskazuje "południe". A przy e**i2? zrobiliśmy obrót o 360 stopni i znów jesteśmy na osi liczbowej. Wartość 1. Czyli 1 = e**i0 = e**i2? = e**i4? = ... = e**i2n? , gdzie n jest dowolną liczbą całkowitą. To dość dobra ilustracja liczb zespolonych, czyli gdzie szukać tego nieszczęsnego "i". A poza tym jest to niezwykle ekonomiczny sposób na zapis zjawisk fizycznych, takich jak fale. Na falę składają się dwie wielkości: amplituda i faza. Można to zapisać właśnie tak: Ae**i? , gdzie A to amplituda (długość strzałki), a ? to faza, czyli kąt obrotu strzałki od osi. Przydaje się zwłaszcza, gdy fale się nakładają i chcemy wiedzieć jaka będzie wypadkowa. Można sobie obliczyc sumę takich wyrażeń Ae**i?, albo po prostu narysować te strzałki (wektory) na papierze i dodać. EDIT: Zamiast 3/4 powyżej powinno być 1,5 Pi (trzy czwarte pełnego obrotu) Anonymous - 3 Marca 2006, 18:41 To jest filozofia  ? Inaczej sobie wyobrażałam rozwój tego wątku 
Lu - 3 Marca 2006, 19:25 A mnie sie podoba. Zaraz będę to wszystko czytać ze zrozumieniem ..... może czegoś się nauczę
Anonymous - 3 Marca 2006, 19:49
Masz zacięcie, tak się katowac w piątkowy wieczór
gorat - 3 Marca 2006, 19:55
Na początku problem brzmiał: skonstruować kwadrat o polu równym polu danego koła; rozwiązano go, tak samo jak np. trysekcję kąta. Rzecz w tym, że konstrukcje bazowały na narzędziach co prawda prostych, ale zróżnicowanych. To doprowadziło do burzliwych dyskusji, w wyniku których wygrała opcja Platona, który wskazał na linijkę i cyrkiel jako jedyne narzędzia. Dodam, że wybrał właśnie te, bo uważał prostą i okrąg za linie najdoskonalsze (z tego co pamiętam dlatego, że jako jedyne dwuwymiarowe się "ślizgają" po sobie, tj dają się przesunąć, tak by pokrywały się same z sobą; w trójwymiarze jest jeszcze spirala). Teraz widzicie, jak osobiste zachcianki człowieka, który na matematyce się niezbyt znał, a już na pewno nie przyczynił się bezpośrednio do jej rozwoju, wpłynęły na kształt całej nauki
Jak to jest z tym e^iPI, to powinno być opisane w którymś wykładzie tutaj. Teraz lecę na pociąg. Ullikummi - 3 Marca 2006, 20:07 Miria, nie smuć się i przełam się. To jest ciekawe i zabawne jednocześnie Gdybyś chciała bardziej 'filozoficznie' mogłabyś dostać np. coś takiego: "Świat jest wszystkim, co jest faktem. Świat jest ogółem faktow nie rzeczy. (...)To, co jest faktem - fakt - jest istnieniem stanów rzeczy. (...) Możliwość występowania w stanach rzeczy jest formą przedmiotu (...)" itd. Na szczęście cały ten wywód końćzy się tezą: "o czym nie można mówić, o tym trzeba milczyć" zatem zamilknę i zespolę się z wątkiem wczytując się w 'urojenia' 
Lu - 3 Marca 2006, 20:17
Bo ja dzisiaj mam kawę zbożową i grejfruta na kolacje, zamiast wina i sera 
Piech - 3 Marca 2006, 20:31 No może mnie trochę poniosło z tymi e i Pi. Ale, po pierwsze, to wina Rafała, który mnie na ten temat naprowadził. A po drugie, ja jestem staroświecki i pojęcie filozofii rozumiem w znaczeniu średniowiecznym, a nie jakieś tam panie-tego lelum-polelum. gorat - 3 Marca 2006, 22:37 Przyznam się, że pod podanym adresem raczej nie ma tego, co było na wykładach e^ix i trygonometryczne szły dość długo), a dobrych notatek nie mam, więc za szybko nie odtworzę Chyba że się zwrócę do kogoś innego...
BTW: Piech: co te stopnie u Ciebie robią? Nie rozumiem, aby schody miały coś do matematyki
Anonymous - 4 Marca 2006, 00:19
Nie, proszę nieee, mam alergię na te dziwne znaczki i mogę pokazać zaświadczenie o matematycznej traumie wyniesionej juz z podstawówki a w liceum to prawie się nabawiłam wrzodów żołądka (zaraz zacznę wypłakiwac się komuś na ramieniu), nie zmuszajcie mnie, proooszęęęę...
Dzięki tej diecie uporałaś się z powyższymi wywodami? Przyznaj się. Ewentualnie wytłumacz, jak kobieta kobiecie, o co chodziło
Lu - 4 Marca 2006, 00:45
Dzięki tej diecie uporałam się na razie ze słoikiem szparagów zesmażonych z bułką tartą i zabieram sie za truskawki (mrożone ofkors). A potem zabawiałam się pewnym wygaszaczem ekranu
Dyskusję merytoryczną odkładam na jutro
Anonymous - 4 Marca 2006, 00:50
Tak właśnie myślałam. Masz może takie mrożeone truskawki, co się je jak lody łyzeczką  Jejku, jak mi się marzą takie truskawki.
Lub na inna, bliżej nieokreśloną przyszlość.
Anko - 31 Marca 2006, 13:55 Cóż, pomyślałam, że akurat ten temat (pod znamiennym tytułem) nadaje się do zamieszczenia takiego sposprzeżenia (nieco dyrdymałowatego ).
Naprzeciw mojego okna (mieszkam na 5. piętrze) było na drzewie gniazdo sroki. I ostatnio przyjechali pracownicy porządkowi (drwale?) - tacy co przycinają drzewa na wiosnę. Ale co innego "przycinają" (np. wiszące niebezpiecznie gałęzie), a co innego to, co w tym wypadku zrobili - ucięli cały czubek drzewa w połowie wysokości. Nie wiem, czemu. Jeśli drzewo było do wycinki (np. chore), to chyba powinni je ściąć u samego dołu? Ale mniejsza z tym. Co innego mi się skojarzyło. Oczywiście, sroka już nie ma gniazda. I tak sobie myślę - czy z nami, ludźmi, nie jest podobnie? Budujemy sobie domy, zabiegamy o bezpieczeństwo, a tak naprawdę jesteśmy bezradni, gdy przyjdzie coś większego, potężniejszego od nas i zetnie nasze drzewo? Ech, i znowu doszłam do znanego od starożytności powiedzenia, że "wszystko to marność".
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
