Pako - 27 Listopada 2005, 17:39 Temat postu: 2+2=? Czyli wątek matematyczny Tutaj ludzie będą mi i sobie nawzajem pomagać w rozwiązywaniu trudnych zadań z matematyki  mam nadzieję, że skutecznie, bo matura mnie czeka, to się chcę czegoś nauczyć 
A więc do dzieła! Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 8. Sum apierwzszego i trzeciego wyrazu jest równa 15. Obnlicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu. Tego zadania nie umem ruszyć, zeby dojść do czegoś sensownego. Kto pomoże? mawete? mawete - 27 Listopada 2005, 17:58 Dobra zróbmy to dydaktycznie.... Pamiętasz wzór na sumę nieskończonego ciągu geom.? mawete - 27 Listopada 2005, 18:05 Pako: reszta z domu bo własnie w knajpie siedzę, a jest barmanka idiotka... ona jest ważna pijący nie... niech spada na drzewo inną knajpę znajdę... Pako - 27 Listopada 2005, 18:06 Ano, pamiętam.. S=a1(1-q^n)/(1-q) Tutaj z tego co mi się wydaje chodzi o szereg geometryczny, czyli wzór: S=a1/(1-q) Potem te dane które mam: a1+a3=15 <=> a1+a1q^2=15 I dalej nie mam pojęcia co zrobić.. gorat - 27 Listopada 2005, 18:18 Pako: najpierw odpowiedz sobie na pytanie, ile masz zmiennych do wyznaczenia oraz ile możesz ułożyć równań na podstawie danych wejściowych. a3 już wyeliminowałeś, w porządku, ale czemu zapomniałeś dołączyć wzór na nieskończoną sumę ciągu geometrycznego? Pozbieraj to i utwórz układ równań. Jeszcze jedno sprostowanie:
Podałeś wzór na sumę skończonej liczby wyrazów ciągu geometrycznego. Dopiero potem podałeś właściwy. I nie zapomnij jeszcze o warunku na zbieżność 
Edit: poprawiłem cytowanie i dopisałem. Pojutrze mam kolokwium z analizy (głównie granice ciągów i szeregi), ale problemu nie bedzie*...
*obleję jak reszta Pako - 27 Listopada 2005, 18:27 Hmm.. co racja, to racja.. Ale ten na szereg geometryczny jest na nieskończoną ilość. Innego wzoru nie znam. Można jeszcze wyznaczyć granicę, jednak jeśli q>0 to granica będzie w +/-nieskończoności, a jeżeli |q|<1 to granica będzie sumą szeregu geometrycznego. To są jakieś inne wzory, o których wiedzieć powinienem, a nie wiem? Nic innego, co by się z tych danych dało ułożyć mi do głowy nie przychodzi. q nie mam i policzyć też ciężko będzie (jakbym umiał, to bym nie pytał  ) Tak samo z a1.
gorat - 27 Listopada 2005, 18:44
Nie, nie, źle.  Szereg to (z definicji) ciąg: a0, ao+a1, a0+a1+a2, a0+a1+a2+a3... Szereg geometryczny wyglądałby tak: a1, a1(1+q), a1(1+q+q^2)...
Po zastosowaniu wzoru 1-x^n=(1-x)(1+x+x^2+...+x^(n-1)) otrzymujemy wzór na n-ty wyraz szeregu geometrycznego S: Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Aby granica była skończona, q^n musi dążyć do zera, zatem |q|<1 Wtedy lim(a1(1-q^n)/(1-q))=a1/(1-q) I to jest dopiero to, czego potrzebujesz. Teraz zacznijmy od początku:
Mamy dane S=8 i a1+a3=15; mamy wyznaczyć q i a1 Możemy wtedy skorzystać także ze wzorów a3=a1*q^2 i S=a1/(1-q) Może dalej dasz radę pociągnąć
Edit: ciągle coś poprawiam 
gorat - 27 Listopada 2005, 18:55 Opiszę teraz pewne zasady przydatne przy rozwiązywaniu tego rodzaju zadań: 1.) przeczytaj zadanie 2.) przeczytaj zadanie 3.) wskaż dane wejściowe 4.) wskaż dane wyjściowe (zmienne) 5.) znajdź takie wzory, aby dane wejściowe dało się przedstawić w jak największym stopniu za pomocą zmiennych wyjściowych 6.) jeśli masz te wzory, ułóż za ich pomocą układ równań 7.) sprawdź, czy ilość równań jest wystarczająca (równań jest co najmniej tyle, co zmiennych wyjściowych); jeśli nie, na wszelki wypadek wróć do punktu 5, lub masz do czynienia z zadaniem z parametrem 8.) rozwiąż układ
Mam nadzieję, że napisałem zrozumiale
Pako - 27 Listopada 2005, 19:13 Ano, napisałeś zrozumiale, wyjaśniłeś to dokładnie w miarę Tylko cały problem na tym, że do tego to i ja doszedłem. Trochę błędnie, ale doszedłem. Cały problem w tym, że:
a1+a18q^2=15 <=> 1+q^2=15/a1 <=> (1+q^2)/15=1/a1 <=> 15(1+q^2)=a1 Dobrze rozumuję? Jeśli tak, to w konsekwencji mam: S=a1/(1-q) <=> 8=15(1+q^2)/(1-q) <=> 8/15=(1+q^2)/(1-q) I tu leżę. Jeśli gdzieś się pomyliłem, to nie wiem gdzie. Liczyłem to ze trzy czy cztery razy i za każdym razem efekt taki sam. Co mam teraz zrobić? Bo ja się gubię po prostu. Aha.. Dzięki za wszelką pomoc wam obu i wszystkim innym, którzy kiedykolwiek mi pomogli/pomogą Tak, jakbym miał zapomnieć potem
NURS - 27 Listopada 2005, 19:35 O, wreszcie jakiś fantastyczny temat
Pako - 27 Listopada 2005, 19:55 jaki tam fantastyyczny.. toż to historia sama. Takie rzeczy to już w XIX wieku liczyli... zero fantastyki... a szkoda
GAndrel - 27 Listopada 2005, 20:30
Źle: a1 + a1 q² =15 => a1 = 15 / (1 + q²) I dlatego dalej też jest źle. gorat - 27 Listopada 2005, 20:33
Gdzie tam, to starożytni robili bez problemu. Jedynie symbolicznie nie zapisywali.
Zapomniałeś dokładnie obrócić
(1+q^2)/15=1/a1 <=> a1=15/(1+q^2) Ponadto jest taka konwencja, że przypisuje się (przekazuje wartość) z prawej do lewej. Jak np. w informatyce. Pako - 27 Listopada 2005, 21:53 Qrde.. to na serio za każdym razem taki głupi błąd robiłem... -_- Dobra.. teraz idę spać.. jutro postaram się to zadanie do końca doprowadzić. Dzięki za pomoc! Qrde... taki głupi błąd... taki głupi... Co do tej konwencji, ze to tak jak w informatyce, to wiem, ale jak już pisałem po kolei, co i jak zamieniałem, to nie chciałem naraz zmienaić stron, ot, dla czystości rozumowania
Keiran - 27 Listopada 2005, 22:13 Hmm, w sumie zadanie bardzo proste. Uklad rownan trzeba zrobic z sumy ciagu nieskonczonego i z tych dwoch elementow co masz czyli: a1/1-q=8 a1+a1*(q^2)=15 z tego juz powinienes sobie poradzic - 2 rownania, 2 niewiadome gorat - 27 Listopada 2005, 22:25
O nawiasach zapomniałeś
I mamy nadzieję, że takich "głupich błędów" za kilka miesięcy nie będzie
Edit: wrócę jeszcze do wypowiedzi NURSa. Może mu chodziło o to, że tytuł tematu sugeruje, że ktoś nie wie, ile to jest 2+2? :) Margot - 27 Listopada 2005, 23:52 No, kazaliście mi tu przyjść. To od razu powiem, że wiem, ile to jest 2+2, ale z postów, które przeczytałam pod tym tematem nie wynika, ile to jest. Zadanie o ciągu geometrycznym => całkowicie poza moim zasięgiem percepcji. Się zastanawiam, co ja tu robię? Ostatni zapis quasi matematyczny, jaki popełniłam, wyglądał tak: (7+6)/7 Wiecie, co to jest?
Dunadan - 28 Listopada 2005, 00:12 ja przynajmniej nie mam pojęcia... ale wydaje mi się ze coś rozdzielałaś na kolejne dni tygodnia 
A ja mam takie pytanie z matematyki tej takiej bardziej...no... nie wiem, filzlozoficznej? No bo od dłuższego czasu bawię się fraktalami. Tzn. programami do ich renderowania i modyfikowania. Tematw sumie bardzo pokrewny tym ciągom nad którymi się tak głowicie bo fraktal to przecie też chyba ciąg... a raczej funkcja - iterowana funkcja. No i na tym moje pojęcie o fraktalach się kończy. Ponieważ fascynują mnie te cuda i jestem polakiem ( Polacy przodują w teorii fraktali!!! - Sierpiński, Mandelbrot ) to chciałbym aby mi ktoś w miarę łopatologicznie wyjasnił o co biega. Próbowałem czytać literaturę w necie ale kiedy natrafiłem na jakieś urjenia ( dokłądnie na "liczbę urojoną" ) to postanowiłem sobie darować ( mam w zyciu wystarczająco dużo urojeń... ). więc? A skoro juz jesteśmy przy fraktalach to chciałbym też zaliczyć teorię chaosu bo w sumie jedno wynika z drugiego... uff... Z góry dzięki za pomoc
Margot - 28 Listopada 2005, 00:46
Źle
To nie ma nic wspólnego z czasem. No, może mieć, jeżeli weźmie się pod uwagę czas powstania tego czegoś
O fraktalach wiem, że są i jak wyglądają. Więcej nie wiem. Podobno występują w przyrodzie. Liść paproci jest fraktalem, jak mi się obiło o uszy. I ludzki mózg. Ale pewności nie mam... Dunadan - 28 Listopada 2005, 00:56 Jakby nie patrzeć to wszystko to jeden wielki fraktal
Gustaw G.Garuga - 28 Listopada 2005, 03:29 Uffff, pod koniec wątek jakoś znormalniał, pojawiło się więcej liter niż cyfr, zaczynam cokolwiek rozumieć... mawete - 28 Listopada 2005, 10:28 gorat, GAndrel, Keiran: dzięki, że pomogliście Pako... ja wczoraj przegrałem wojnę z barmanką, a w domu żona wojnę rozpoczęła.... //edit: 1. gorat: Ty matematyki nie lubisz? 2. jest kilka osb na forum które to lubi. 3. NURS może konkurs matematyczny. Kto udowodni WTF... gorat - 28 Listopada 2005, 10:38
Skądżeś to wytrzasnął? To, że w jednym miejscu złomotałem matematyka, to dlatego, że był matematykiem z przymusu. Lubię takich, co sa dobrowolnie - zresztą widuję kilkudziesięciu (kilkuset) takich codziennie
Jeśli źle odczytałem źrodło Twoich niejasności, to ciekaw jestem naprawdę, skąd to wnioskujesz
mawete - 28 Listopada 2005, 10:43 gorat: rozumiesz co piszesz, a to jest pierwszy krok do polubienia matematyki.... w końcu jest ona jak Królestwo Boże - przechodzi ludzkie pojęcie... gorat - 28 Listopada 2005, 10:46
Spróbuj się dowiedzieć, co studiuję Na pewnym forum trochę bylo o tym mowy, więc możesz po prostu innych wypytać (tak, są tutaj, np. Margot :) )
mawete - 28 Listopada 2005, 10:49 gorat: nie chce mi się szukac... jak powiesz ok, jak nie powiesz też ok...
gorat - 28 Listopada 2005, 10:53 Pierwszy rok matematyki. Lepiej? :)))) mawete - 28 Listopada 2005, 11:25 lepiej mówisz, że z przymusu... rozwiń...
gorat - 28 Listopada 2005, 11:30
Ajajaj, skąd wziąłeś ten przymus?!? Pisałem, ze jestem dobrowolnie i będę tępił każdego, kto uważa matematykę za przymus, no! 
mawete - 28 Listopada 2005, 12:05 gorat: wybacz... chodziło mi o McJohn... wczoraj czytałem a dzisiaj skojarzyłem z Twoim łułupłup... jeszcze raz przepraszam... 
|
||||||||||||||||||||||||||||||
